数线是学生解决多位数加减问题时使用的出色数学工具。 数字线有助于心理数学策略，并有助于将数字分解为更容易的块供学生解决。
您是否知道学生可以使用许多不同的方式使用数字线？ 我有一篇博客文章深入探讨了 加减法数字线。它有很多我在二年级教室中使用过的数字线示例，以及向学生展示数字线的不同方法。
最近，有人问我一个关于我儿子解决这个数学问题的策略：333– 144.
这是我发布的图像：
我和儿子一起使用数字行已经有几个星期了，以解决各种两位数和三位数的减法问题。 While I had started with a horizontal 数字线, I quickly moved him to a vertical 数字线 in the hope that he could hold some numbers in his head and just write down the 跳s he was making.
新的垂直数字线
在我们的过程中，我想出了您在图片中看到的模型。这对我来说是一种新模式。 过去，我曾广泛地使用垂直数字线与学生交流，但看起来总是像数字线一样。 基本上，传统的数字线转向它的侧面。我在上面画的内容有些不同。
In this new version, there were no swoopy 跳s. The two sides of the 数字线 were completely separated by the vertical line and the horizontal line at the bottom acts as a place to put the “answer” to the value of the 跳s.
This new design is neat and organized. It separates the right and left sides (or the top and bottom) and provides a place to add up the 跳s.
那么，关于这个数字线的问题是什么？
问题是关于问题中使用的策略。 具体来说，” How to do you know what 跳s to make?” Before I can 回答 that question, though, I need to backtrack just a little bit.
您会发现，策略和模型之间存在差异。有时它们有些重叠，但是最好了解模型和策略之间的差异。
楷模vs. Strategies
我有整篇博客文章，介绍了用于两位数加法的策略和模型。在那篇文章中，我经历了 之间的区别 模式和策略 并显示每个示例的许多示例。
简短的解释是 策略 通常是学生如何处理和操纵数字。 楷模 这些策略是如何在纸上组织的，以便学生可以解释或查看该策略。 楷模can also be the tools students use, like base-10 blocks, counting cubes, etc.
当我与学生互动时使用特定的词汇时，我不会’希望学生了解模型和策略之间的差异。 It’但是，让教师知道这些差异是有好处的，因此他们可以通过模型和策略帮助学生不断提高效率。
那是什么意思 虽然我喜欢为学生提供解决问题的工具，模型和策略，但我始终希望让他们提高解决问题的效率。
他们如何以对他们有意义的最快方式解决问题？ 他们可以对数字进行不同的分组吗？学生可以将数字分组吗？补偿比传统算法更好吗？
所有这些问题都是我作为老师应该问自己的问题，其中一些是学生解决问题时应该问自己的问题。
回到这个多位数减法问题 . . . 使用数字线进行减法有两种方法，无论是使用垂直数字线还是水平数字线，是以不同方式对数字进行分块，还是向上或向下移动数字线。
用数字线减去的两种方法
学生在数字线上减去时可以使用的两种策略是 盘点策略与分手策略。这两种策略都是位置价值策略。 当然，这些策略在您的教室中可以使用不同的名称，但是它们的基本思想是相同的。 In fact, 在此博客文章中，我使用名称Think 加成.
这两种策略的不同之处在于子偷袭发生了什么。 What’超越？我总是需要用Google搜索减法问题的各个部分，以确保我的名字正确！
代换就是从被减数中减去的值。 在小学，’通常是较大的数字。 However, we don’不想与学生僵化这个想法。 随着学生学习更高水平的数学，减数可能会低于次正数，这将导致负数。
盘点策略
递增策略就是它的名字。 学生从次要数到最小数。 在早期的年级，这是学生常用的策略。 减去时，我们经常告诉学生从较小的数字开始并递增计数。
递增策略也可以用于更大的数字。 学生利用友善的数字找出答案“how much”到下一个10、100、1000等
我有一套 旋转数学游戏 帮助学生练习“下一个友好号码多少钱” concept. 我的一些孩子需要反复练习这种技能才能发展他们的心理数学计算能力。
这种较高级别的递增策略也是为什么建立Make 10的基础策略很关键的原因。 初中阶段发展10个策略.
计数策略对重新组合的问题非常有效，因为学生在计数时永远不必超过10或100。 They are 总是转到下一个友好号码. They may have to cross a 10 or 100 when adding the value of the 跳s, though. 虽然这增加了挑战，但要比减去10或100少得多。
我个人最喜欢加数策略，因为学生们也在利用他们对加减法的了解来找出答案。 他们的加法要比减法多。加法比减法要容易得多。
打破超越战略
学生使用数字线减去的第二种策略是 打破传统。在这种策略下，学生可以将第二个数字分解为适当的值或扩展的符号。
144将变为100 + 40 + 4。 学生将从数字线的右侧开始，然后 下移数字线，减去每个位置值。
根据问题的不同，学生可能会进一步分解一些地方，以使跨10和100的减法变得容易。 例如，40可能变成30 + 10，这样学生就不会’需要减去10或100。
由于以下几个原因，此策略可能会更加困难。 第一，学生大多是在数字线上减去并向下移动。 Two, students may have to cross over 10 or 100 when making 跳s. 跨越10或100是困难的，尤其是在相减时。
您应该对学生使用哪种策略？
都。和更多。
学生应该同时接触这两种策略，并能够选择哪种策略最适合提出给他们的问题。 学生应具有灵活性，可以在不同的策略之间灵活地移动，并选择适合问题的策略。
这是我们教室里的现实吗？
好吧，我们的一些孩子将能够做到这一点。 许多人将学习如何做到这一点，而其他人仍将需要大量的脚手架以弄清楚如何为每个问题选择正确的策略。 关键是学生正在以各种方式处理问题，并发展出自己对我们的数字系统的数学理解。
在教学生使用数字线减去时，我倾向于使用递增策略。 我发现学生加法比减去数字线更容易。我还发现，成年后的成长策略是我用来从心理上解决减法问题的方法。
要记住的另一件事是 并非所有减法问题都应使用数字线解决。当我与儿子一起解决问题时，我们采取了 看整个问题。有时，补偿是使用的更好策略，因此我向他展示了如何调整数字。有时候’在精神上是一个容易解决的问题，在这种情况下，我可以帮助他发现原因。
如何教学生使用数字线
有多种方法可以教学生使用数字线。这个 号码线博客文章 可能是您找到课堂想法的最佳场所。它充满了照片和各种数字线的示例。
我也有几个 数学工作站和数学工作表 专门帮助学生制定解决数学问题时使用的各种策略。在这些资源中，使用数字线是一种策略。您可以在此处查看它们：
如果您想知道为什么我教给学生多种解决数学问题的策略，请查看此博客文章。我深入探讨了为什么我们教授不同的策略。
您是否有兴趣了解有关数学教学的更多信息？
请参阅这些博客文章，以获取更多有关基础数学教学的思想和资源。
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